Официально сканер не поддерживается, но запустить можно. Постараюсь описать попроще для ALT-подобных дистрибутивов. По адресу http://narod.ru/disk/29108795001/hp3770.zip.html забираем архив. В папке находятся два файла - libsane.so.1.0.20 и libsane-hp3770.so.1.0.20, где цифры 1.0.20 должны соответствовать версии вашего пакета sane, если у вас другая версия, файлы необходимо переименовать. Далее идем в /usr/lib, удаляем лежащий там файл libsane.so.1.0.20 и символическую ссылку на него @libsane.so.1, вместо него копируем скачанный файл и создаем на него соответствующую символическую ссылку. В каталог /usr/lib/sane копируем скачанный файл libsane-hp3770.so.1.0.20 и создаем символическую ссылку @libsane-hp3770.so.1 В файл /etc/sane.d/dll.conf дописываем hp3770. Все операции выполняем под root, удобно пользоваться файловым менеджером mc. После чего прегружаем компьютер и из меню запускаем программу сканирования. Установка проводилась в ПСПО 5.0.3-5.0.4. Более подробно описано в архиве http://ftp.cyberbaladeur.fr/3770.tar.gz